Сентябрь 8th, 2013
Порядковый номер строки матрицы указывает номер состояния, из которого система переходит в другие. Порядок матрицы равен числу возможных состояний. Сумма элепментов каждой строки 2 Pi! = >(=, 2, п).Задача описания марковского процесса переходов сводится к отысканию безусловных вероятностей каждого из состояний pi для любого момента времени t. Эти вероятности определяются из решения системы дифференциальных уравнений, получаемых путем определения вероятностей Pi(t—At) пребывания системы в различных состояниях в момент +А, где Д — бесконечно малое приращение к моменту времени i, и перехода к пределам при Д->-0. Число уравнений равно числу возможных состояний.Для агрегата, граф переходов которого изображен на рис. 1.3, система дифференциальных уравнений имеет вид:В этих уравнениях 1ц(Х2, Кз, Ки Кх) —интенсивности перехода из состояний Ai в Aj. При расчетах надежности Kij обычно представляют собой интенсивности отказов и восстановлений объекта.Решение этой системы удобно осуществить операторным методом с помощью преобразования Лапласа, позволяющего преобразовать систему дифференциальных уравнений в систему алгебраических.Преобразованием Лапласа называется функциягкоторая ставит в соответствие любой функции () положительного аргумента t. называемой оригиналом, единственную функцию F(s) комплексного переменного s = a + bi, называемую изображением. При использовании преобразования Лапласа вначале переходят к изображениям, которые значительно проще оригиналов, производят вычисления, а затем обратные преобразования функций F(s) в (г). Некоторые соотношения между () и F(s) приведены в табл.
