Июль 30th, 2013
Вычисленный критерий сравнивают с критическим, приведенным в [3]. Критический коэффициент выбирают по числу степеней свободы К = N (т — 1). Если вычисленное значение tt > крит, то коэффициент bi признают значимым. В противном случае его в уравнении модели не учитывают.Проверку адекватности модели производят с помощью F — критерия Фишера, представляющего собой отношение дисперсии адекватности Sin к средней дисперсии опыта S2 {Y}:Дисперсия адекватности определяется по формулегде у„ -— среднее значение и-го опыта;уи — значение отклика, предсказанное моделью по условиям ы-го опыта;k — общее число значимых коэффициентов полинома, включая 0$. Вычисленный критерий сравнивают с критическим FKpm, приведенным в [3]. Критический критерий Фишера определяется по числу степеней свободы; для дисперсии адекватности Аад = N — (k + 1) и дисперсии опыта Ks = N (п — 1). Если F <; FKpi)T, то модель адекватна функции отклика. В противном случае модель должна быть изменена: использованный полином должен быть заменен полиномом более высокой степени. Адекватность модели означает конец решения задачи, если необходимо получить только функцию отклика (интерполяционную формулу). В том случае, когда решается задача оптимизации, адекватность модели служит началом поиска оптимального отклика.Поиск оптимального отклика производят следующим образом. Вначале ставится несколько опытов для описания участка поверхности отклика полиномом первой степени. Если мы сразу попали (что бывает редко) в почти стационарную область, то от линейной модели переходят к модели второго порядка. В противном случае оптимум ищут, двигаясь по поверхности отклика в направлении градиента линейного приближения. Такое движение по поверхности отклика называют «крутым восхождением», так как движение в направлении градиента является движением по кратчайшему (крутому) к экстремуму пути. Движение по градиенту производят с определенными шагами восхождения, пропорциональными соответствующим коэффициентам линейного полинома, умноженным на интервалы варьирования данных факторов. Шаги получаются, если к нулевому уровню последовательно алгебраически прибавлять величины, пропорциональные произведению коэффициента линейного полинома на интервал варьирования. Опыты для каждого шага называют мысленными опытами, часть из которых реализуется. Восхождение прекращается, когда все коэффициенты линейного полинома окажутся незначимыми. Это свидетельствует о том, что мы вошли в область экстремума поверхности отклика. В этой области функцию отклика описывают полиномом второй степени и проверяют адекватность модели. Если модель адекватна, то для нахождения факторов, соответствующих экстремуму поверхности отклика (оптимальному значению искомой функции), необходимо взять частные производные функции отклика по всем переменным факторам и приравнять их к нулю.
