Сентябрь 9th, 2013
Для того чтобы непосредственно применить найденное из формулы Тейлора выражение для приращения нелинейной функции к линеаризации дифференциального уравнения, необходимо несколько преобразовать последнее.Составим уравнение установившегося режима для данного элемента (объекта регулирования) и вычтем его из уравнения динамики элемента. Тогда в правой части уравнения будут только приращения нелинейных функций относительно их значений в установившемся режиме, для определения которых мы получили выражение из формулы Тейлора.В качестве установившегося режима может выбираться либо режим, существовавший до действия возмущения и начала переходного процесса, либо режим, который установится после затухания переходного процесса. При установившемся режиме до начала переходного процесса или после его окончания приращения переменных должны соответственно отсчитываться от их постоянных значений. Заметим, что если отсчет приращений переменных (обобщенных координат) производить от их значений при новом установившемся режиме, наступающем после окончания переходного процесса, то с течением времени приращения всех переменных стремятся к нулю (для устойчивых систем).Для взятого примера уравнение установившегося режима будетВычитая из исходного уравнения динамики (IV.62) уравнение статики (уравнение установившегося режима) (IV.66), получим уравнение в приращениях или в вариациях:Приведя уравнение динамики к такому виду, при его линеаризации мы можем пользоваться не выражением (IV.64), а уже более простым выражением (IV.65) для приращения функций АМд и Шс.
