Сентябрь 9th, 2013
и Г(0), т. е. _Уравнение (11.1) эквивалентно системе из п зависимостей:Уравнения (II. 1) и (11.1а) можно рассматривать как уравнения математической модели управляемой системы. Для систем, описываемых дифференциальными уравнениями, приведенные выше уравнения можно привести к следующему виду:где влияние вектора возмущений (t) учтено явной зависимостью оператора X от времени t.Часто на изменения вектора состояния х (t) (или на его производные) и вектора управления 7 (t) накладываются ограничениякоторые означают, что изменения векторов х (t) и г (t) должны быть ограничены замкнутыми областями A (t) и В (t) соответственно векторного пространства состояний и векторного пространства управлений.Предположим, что цель управления определяется экстремумом некоторого функционала ?, называемого в дальнейшем показателем цели управления:? = ?*(); 7(0; 7(0Ь (ил)Решение проблемы управления состоит в том, чтобы найти вектор управления 7 (t), обеспечивающий выполнение условияЕ (х (0; 7 (); J() = extremum (II.5)и одновременно удовлетворяющий ограничениям и связям, налагаемым внутренними свойствами системы.Решение этой экстремальной проблемы ввиду ее трудности можно представить себе основанным на методе последовательных приближений, причем первое и второе приближения определяются в результате:а) этапа идеальной, или первичной оптимизации, состоящего в нахождении идеального, но обычно нереализуемого вектора управления 7ид (t)\б) этапа вторичной оптимизации, или оптимизации качества управления, состоящего в нахождений оптимального и в то же время реализуемого вектора управления Fonm(t).
