Сентябрь 9th, 2013
Однако во всех системах автоматического регулирования действуют силы трения и имеет место рассеяние энергии. Диссипатив-ные силы или силы вязкого трения QR, пропорциональные скорости, могут быть определены через функцию рассеяния энергии JR:В общем случае, когда в системе действуют обобщенные силы QVt имеющие потенциал У, обобщенные диссипативные силы QR и внешние силы fi (t), уравнения движения принимают видКинетическая энергия Т представляет однородную квадратичную положительно определенную форму от обобщенных скоростей, в которой коэффициенты в общем случае являются функциями координат. Таким образом, можно записать выражение кинетической энергии в следующем виде:Коэффициенты ти- носят название коэффициентов инерции.Потенциальная энергия V в первом приближении представляет положительно определенную квадратичную форму относительно обобщенных координат:В данном случае все производные вычисляются в положении равновесия при Х = Xj = 0 и, таким образом, являются постоянными.Функция рассеяния, или диссипативная функция R, является положительно определенной квадратической формой от обобщенных скоростей системы и имеет видПри %ij — %л производные функции рассеяния по скорости, взятые с обратным знаком, равны обобщенным диссипативным силам.Функция рассеяния R характеризует собой скорость рассеяния энергии в системе. Работа сил сопротивления, пропорциональных скорости, в единицу времени численно равна функций рассеяния R, взятой с обратным знаком.Если 1и = — то получается 1и = 0. При этом R = 0, несмотря на то, что в системе действуют силы, пропорциональные обобщенным скоростям. Такие силы называются гироскопическими силами. Эти силы не производят работы, так как они действуют перпендикулярно направлению движения точки, на которую они действуют. Примером таких сил являются гироскопические силы, возникающие при вращении тел, силы Кориолиса, а также электромагнитные силы, действующие на заряженную частицу, движущуюся в магнитном поле.
