18.06.2013 - tn могут быть перемножены, причем матрица-произведение
tn могут быть перемножены, причем матрица-произведение [C{j] размерности п~Х.т получается по следующему правилу:kcit = ? апЬц....
18.06.2013 - В результате получается матрицаВ результате этого
В результате получается матрицаВ результате этого процесса всегда будет получаться матрица в ступенчатой канонической форме.Ненулевые строки матрицы в ступенчатой канонической форме линейно независимы, и, таким образом, число ненулевых строк совпадает с размерностью пространства строк. Можно показать, что каждому заданному пространству строк соответствует только одна матрица в ступенчатой канонической форме....
18.06.2013 - т. д.Элементарные операции над строками могут быть
т. д.Элементарные операции над строками могут быть использованы для упрощения матрицы и приведения ее к стандартному виду....
18.06.2013 - Пространством строк матрицы М размерности п)>т называется
Пространством строк матрицы М размерности п)>т называется совокупность всех линейных комбинаций вектор-строк матрицы М. Оно образует подпространство векторного пространства наборов длины т. Размерность пространства строк называется рангом по строкам....
18.06.2013 - Следовательно, эти k векторов порождают пространство
Следовательно, эти k векторов порождают пространство. Этот процесс может быть продолжен до тех пор, пока не будут использованы все m векторов щ, и так как на каждом шагу замещается один из векторов v,-, то число векторов Должно быть по крайней мере не меньще числа векторов щ.Теорема 2....
18.06.2013 - Кроме того, любое произведение w на скаляр, aw = аЬ
Кроме того, любое произведение w на скаляр, aw = аЬ\ -}-......
18.06.2013 - Единичный элемент векторного пространства будет обозначаться
Единичный элемент векторного пространства будет обозначаться символом 0. Таким образом,0 = (0 0).Для совокупности наборов очевидно, а в случае произвольного векторного пространства легко проверить, что для любого вектора v произведение 0v = 0 и для любого скаляра с произведение сО = 0....
18.06.2013 - Множество А называется линейной ассоциативной алгеброй
Множество А называется линейной ассоциативной алгеброй над полем F, если выполняются следующие аксиомы:Аксиома А. 1. Множество А является векторным пространством над F....
18.06.2013 - В качестве более важного примера рассмотрим аддитивную
В качестве более важного примера рассмотрим аддитивную группу G, состоящую из положительных и отрицательных целых чисел и нуля, и подгруппу Н, состоящую из чисел, кратных целому п. Все числа от нуля по п—1 принадлежат различным смежным классам, потому что для того, чтобы два элемента а и b принадлежали одному и тому же смежному классу, необходимо, чтобы элемент (—а) + b принадлежал подгруппе и, таким образом, был кратен п. Эти числа могут быть выбраны образующими смежных классов, и легко видеть, что смежных классов с другими образующими не...
