18.06.2013 - Операция над смежными классами, очевидно, определена
Операция над смежными классами, очевидно, определена для всех пар смежных классов, и поэтому аксиома G.1 удовлетворяется. Чтобы проверить справедливость ассоциативного закона, заметим, чтоШ ({} Ш) = igi) {gaffs} = {ffigaga} = {?...
18.06.2013 - В данной книге используются только нормальные подгруппы
В данной книге используются только нормальные подгруппы, являющиеся абелевыми, поэтому мы не будем доказывать сформулированный выше результат в общем случае.Если подгруппа Я группы G нормальная, то можно ввести операцию над смежными классами, так что получится новая группа, элементами которой будут смежные классы. Эта группа называется факторгруппой и обозначается как GH....
18.06.2013 - Доказательство. По построению таблицы каждый элемент
Доказательство. По построению таблицы каждый элемент группы входит в нее по крайней мере один раз. Нужно показать, что каждый элемент содержится в таблице только один раз....
18.06.2013 - Первая строка состоит из элементов подгруппы, причем
Первая строка состоит из элементов подгруппы, причем она начинается с единичного элемента, и каждый элемент подгруппы появляется в строке только один раз. Первым элементом второй строки может быть любой : лемент группы, не входящий в первую строку, а все осталь-ые элементы получаются умножением слева всех элементовподгруппы на первый элемент строки. Аналогично образуются третья, четвертая, пятая и т....
18.06.2013 - Таблица 2.2. Правила сложения и умножения в поле с
Таблица 2.2. Правила сложения и умножения в поле с тремя элементамичисел по модулю q не образует поля, если только q не является простым числом....
18.06.2013 - обратный по умножению).Некоммутативное кольцо, в котором
обратный по умножению).Некоммутативное кольцо, в котором у каждого ненулевого элемента есть обратный, называют кольцом с делением, или телом.Заметим, что ненулевые элементы поля удовлетворяют всем аксиомам группы и, следовательно, образуют мультипликативную группу (т....
18.06.2013 - 2.2. КольцаКольцом R называется множество элементов
2.2. КольцаКольцом R называется множество элементов, на котором определены две операции....
18.06.2013 - Заметим, что вращения двумерного пространства образуют
Заметим, что вращения двумерного пространства образуют абелеву группу, тогда как вращения трехмерного пространства не коммутативны.В качестве первого примера конечной группы рассмотрим все линейные преобразования плоскости, которые переводят квадрат в себя. Преобразование полностью определено, если указан результат его воздействия на четыре вершины квадрата....
18.06.2013 - Теорема 2.1. Группа обладает единственным единичным
Теорема 2.1. Группа обладает единственным единичным элементом, и каждый элемент группы имеет единственный обратный элемент....
