18.06.2013 - Другими словами, любой сверточный код эквивалентен
Другими словами, любой сверточный код эквивалентен систематическому сверточному коду. (Эквивалентный сверточный код получается в результате перестановки столбцов только внутри блоков длины п0, причем во всех блоках производятся одни и те же перестановки.)Пример....
18.06.2013 - Большая часть результатов, выведенных в предыдущем
Большая часть результатов, выведенных в предыдущем разделе для линейных блоковых кодов, применима к пространству строк матрицы G вида (3.12). В частности, минимальный вес кодовых слов, не все первые п0 символов которых равны нулю, равен минимальному расстоянию d кода....
18.06.2013 - занимающую верхний левый угол матрицы G. Матрица G
занимающую верхний левый угол матрицы G. Матрица G может быть представлена в видегде все матрицы G< состоят из k0 строк и п0 столбцов. В качестве матрицы G0 всегда выбирается матрица ранга k0; следовательно, ранг матрицы G равен k = mk0....
18.06.2013 - c = iG. (ЗЛО)Требуется, чтобы некоторые элементы G
c = iG. (ЗЛО)Требуется, чтобы некоторые элементы G были нулями, поскольку в древовидном коде i-й информационный блок не может влиять на кодовые блоки, соответствующие 1, 2, i—1 информационным блокам.Наиболее интересный класс древовидных линейных кодов, называемых сверточными или рекуррентными кодами, получается, если в качестве матриц Fj взять сдвиги матрицы Fi....
18.06.2013 - «-[Urn]—«*то GHT = HGT = 0, и пространство строк
"-[Urn]--"*то GHT = HGT = 0, и пространство строк каждой матрицы является нулевым пространством для другой матрицы. В этом случае первые три компоненты каждого кодового слова (аи а2, а3, а4, а5) могут быть выбраны произвольно. Два оставшихся проверочных символа удовлетворяют уравнениямa-i = CLI + а2, а5 = а\ + «з....
18.06.2013 - Таким образом, первые k компонент кодового вектора
Таким образом, первые k компонент кодового вектора могут быть произвольно выбранными информационными символами, а каждая из последних п — k компонент является линейной комбинацией первых k компонент. Благодаря этому кодирование сильно упрощается. Код такого типа называется систематическим кодом; первые k компонент называются информационными символами, а последние п — k компонент называют избыточными или проверочными символами....
18.06.2013 - 2. К каждой -й строке ( ф i) прибавим i-ю строку,
2. К каждой -й строке ( ф i) прибавим i-ю строку, умноженную на (—ац). В результате в -м столбце i-я строка будет содержать единицу, а все остальные строки — нули....
18.06.2013 - При изучении свойств кодов, исправляющих ошибки, надо
При изучении свойств кодов, исправляющих ошибки, надо иметь в виду, что для любого канала с независимыми ошибками два кода, отличающиеся только расположением символов, имеют одну и ту же вероятность ошибки. Вообще между двумя такими кодами имеется очень тесная связь, и поэтому они называются эквивалентными. Более точно, если V — пространство строк мат-цы (jj х0 код V эквивалентен коду V тогда и только тогда, когдаг пространство строк матрицы G, полученной из матрицы Gперестановкой столбцов....
18.06.2013 - Если код является пространством строк некоторой матрицы
Если код является пространством строк некоторой матрицы, то двойственный к нему код — нулевое пространство этой матрицы и наоборот.Теорема 3.1....
18.06.2013 - Соотношения (3.1) справедливы для любого вектора v
Соотношения (3.1) справедливы для любого вектора v из пространства V. В частности, они справедливы для k базисных векторов матрицы G....
